DLT(Direct Linear Transform)算法

一、定义

• 直接线性变换解法是建立像点的“坐标仪坐标”和相应物点的物方空间坐标直接的线性关系的解法。
• 直接线性变换解法的特点：
  
  • 不归心、不定项
  • 不需要内外方位元素的起始值
  • 物方空间需布置一组控制点
  • 特别适合于处理非量测相机所摄影像
  • 本质是一种空间后交-欠交解法。

二、推演

（ $\bar{x}, \bar{y} )[on_2, on_1]\ $ — 以像主点为原点，不包含线性误差的像点p的坐标；
$[om_2, om_1]\ $ — 以像主点为原点包含不正交性 $d\beta\ $ 的坐标；
$[om_2, o\dot{m_1}]\ $ — 以像主点为原点包含不正交性 $d\beta\ $ 误差及比例尺不一误差 ds 的像点p的坐标；

• 以上假设认为 x 轴方向无比例尺误差的影响。

  • 设 x 轴方向比例系数为 1， 则 y 轴方向比例系数为 （1 + ds）；
  • 设 x 轴方向主距为$f_x \ $ ，则 y 轴方向主距为
    $f_y = f_x / (1 + ds)\ $；

• $\delta x = on_2 - om_2 = m_2p\cdot sind\beta = om_1 \cdot sind\beta = (1+ds)(y - y_0)\cdot sind\beta \approx (y-y_0)\cdot sind\beta$

• $\delta y = on_1- o\dot {m_1} = om_1 \cdot d\beta - o\dot{m_1} = (1+ds)(y-y_0)\cdot cosd\beta - (y - y_0) = [(1+ds)\cdot cosd\beta - 1](y-y_0) \approx(y-y_0)\cdot ds$

将$\delta x, \delta y代入式中：$


导出的基本关系式为（x，y）与（X,Y,Z）间的关系式，希望导出x=f（X,Y,Z)，y=f(X,Y,Z)的形式：

$$\left\{ \begin{array}{c} x+\frac{l_1X+l_2Y+l_3Z+l_4}{l_9X+l_10Y+l_11Z+1}=0 \\ y+\frac{l_5X+l_6Y+l_7Z+l_8}{l_9X+l_10Y+l_11Z+1}=0\\ \end{array} \right.$$
其中$l_i（i=1,2...11）$ 的系数是
外方位元素（$X_s,Y_S,Z_s,f,w,k）$
内方位元素（$x_0,y_0,f）$
坐标轴不正交系数$d_b\ $
坐标轴比例不一系数$d_S \ $
的函数

三、解算

• $l_i$ 系数近似值的解算
  

  由物方空间控制点及对应的像点解算li系数近似值
  li系数个数：11个
  物方空间至少布置6个控制点
  解算li系数的近似值，不需平差计算
  只需选取11个方程解算11个li未知数
  即，从控制点中挑出5.5个控制点，列11个方程解算
  

• 内方位元素$x_0,y_0$ 的解算

  

• li系数精确值的解算

  
  
  其中$v_x、v_y$ 为控制点的像点“坐标仪坐标”观测值改正数。
  
  
  
  A的计算过程也为迭代计算过程，每次迭代A值得计算是通过控制点求得的。
  牛顿迭代法：
  

• 待定点像点“坐标仪”的系统误差改正
  

• 待定点物方空间坐标近似值的解算
  

  由li系数精确解及带定点的像点“坐标仪坐标”解算
  未知数个数：3个
  所摄像片数至少 2张影片
  只需要选取3个方程解算3个未知数
  即，从两张以上的像片中挑出1.5张，列3个方程解算

• 待定点物方空间坐标精确值的解算·
  
  
  
  

• 内外方位元素及ds、$d\beta\ $的解算
  
  
  
  
  
  
  
  

http://www.doc88.com/p-1816848333772.html